讲座主题：求解偏微分方程的随机神经网络方法

专家姓名：王飞

工作单位：西安交通大学

讲座时间：2024年08月12日16:00-17:00

讲座地点：数学院大会议室（341）

主办单位：hy590海洋之神平台数学与信息科学学院

内容摘要：

传统数值方法在处理高维问题、复杂区域划分以及时间迭代所引起的误差累积方面面临着许多挑战。与此同时，基于优化训练的神经网络方法由于缺乏高效的优化算法，导致精度不足、训练速度缓慢，而且难以控制误差。为了综合利用这两种方法的优点并弥补它们的不足，本报告探讨了将随机神经网络方法与传统数值格式相结合来求解各种偏微分方程的方法。该方法不仅充分利用了神经网络的强大逼近能力，避免了经典数值方法的局限，还能够解决神经网络在精度和训练效率方面的问题。数值算例表明，随机神经网络方法能够以较少的自由度获得高精度的解，并且能够通过时空一体的数值格式高效地求解时间依赖问题，从而避免了时间离散格式引发的误差累积。进一步地，该方法还展示了求解高维问题的潜力。

主讲人介绍：

王飞，西安交通大学数学与统计学院教授、博士生导师，Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 副主编。2010年获浙江大学数学博士学位。2010年—2012年，在华中科技大学任教；2012年－2013年，为美国爱荷华大学客座助理教授；2013年－2016年，为美国宾州州立大学Research Associate；2015年入选西安交通大学青年拔尖人才B类（副教授），2017年入选陕西省青年百人，2022年入选西安交通大学青年拔尖人才A类（教授）。研究领域为数值分析与科学计算，主要研究兴趣包括：有限元分析及其应用，变分不等式的数值方法，求解偏微分方程的神经网络方法等。主持国家自然科学基金面上项目2项、青年基金1项。已在国际 SCI 期刊发表论文五十篇，其中包括计算数学方向的顶级期刊：SIAM J Numer. Anal.，IMA J Numer. Anal.，Numer. Math.，Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 等。